Focus sur : Magdalou, B. (2021). A model of social welfare improving transfers. Journal of Economic Theory, 196.
Il est d’usage d’évaluer les performances économiques d’un pays sur la base de son PIB par tête. Par extension cette mesure a, par le passé, été souvent utilisée comme indicateur de bien-être social. Il y a aujourd’hui une prise de conscience collective sur le fait que le bien-être social ne peut se résumer au seul revenu moyen des citoyens, que d’autres dimensions sont toutes aussi importantes. Un exemple récent est l’initiative de l’Union Européenne appelée « au-delà du PIB » qui vise à « développer des indicateurs qui soient aussi clairs et attrayants que le PIB, mais plus inclusifs au regard des aspects sociaux et environnementaux du progrès »[1].
Dans ce travail nous partons du postulat que le bien-être d’un individu prend en considération un ensemble de dimensions. Il peut s’agir du revenu mais également du niveau d’éducation, de l’état de santé ou encore, par exemple, du degré d’exposition à la pollution de l’air. Nous partons également du postulat que chaque dimension est mesurée sur une échelle propre. Cela peut être une échelle de catégories ordonnées (comme les états auto-déclarés de santé, allant de « très mauvais » à « très bon ») ou d’une échelle cardinale (comme les revenus, mesurés en monnaie). La seule contrainte qui est imposée est que cette échelle soit discrète, définie sur un nombre fini de valeurs. Le « résultat » d’un individu est défini comme le niveau atteint par ce dernier sur les différentes dimensions considérées. Une « distribution de bien-être social » (d’un pays par exemple) comptabilise quant à elle le nombre d’individus sur chaque résultat possible.
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Sur la base de cette définition, comment définir à présent ce que l’on entend par « progrès social » ? L’idée ici est de proposer des critères permettant de classer, en termes de bien-être social, les distributions deux à deux. La pratique la plus courante consiste à utiliser des indices synthétiques. Par exemple, les organismes internationaux évaluent les inégalités de revenus au travers de l’indice de Gini, allant de la valeur 0 (pour une distribution de revenus parfaitement égalitaire) à la valeur 1 (pour une distribution ou une seule personne capte l’intégralité des revenus). L’avantage de l’approche par indice est que la mesure se résume en une valeur unique, facilement comparable d’une distribution à une autre. L’inconvénient est que l’agrégation de l’information est extrême, au risque d’avoir des distributions ayant des indices très proches mais dont les caractéristiques sont profondément différentes.
Dans ce travail, nous appréhendons la définition du progrès social sous un angle différent. Nous partons tout d’abord du principe qu’il est possible de définir simplement ce que l’on entend par « modification élémentaire de la distribution » qui implique un accroissement non-ambigu du bien-être social. Par exemple, il est généralement admis en économie qu’une augmentation du revenu d’un seul individu, laissant la situation de tous les autres inchangée, « améliore » la distribution des revenus (principe dit de Pareto). De même il est généralement admis qu’un transfert de revenu, d’un individu vers un autre relativement plus pauvre, diminue les inégalités (principe dit de Pigou-Dalton). Si un consensus émerge sur ce que l’on appelle modification élémentaire améliorante, nous pouvons sans ambiguïté dire qu’une distribution de bien-être social domine une autre, dès lors que la première est obtenue à partir de la seconde par une suite de telles modifications.
Mais, en pratique, comment savoir si une distribution (obtenue avec des données réelles) peut être obtenue de la sorte à partir d’une autre ? Un résultat fondamental en économie et statistique, appelé Théorème de Hardy-Littlewood-Polya (HLP) et appliqué à des distributions de revenus, nous dit la chose suivante : il est équivalent d’écrire qu’une distribution de revenus est obtenue à partir d’une autre par une suite de transferts Pigou-Dalton, ou d’écrire que la première distribution domine la seconde au sens du critère de Lorenz. Ce dernier est un outil statistique simple pour appréhender les inégalités de revenus, qui consiste à associer à chaque pourcentage des individus les plus pauvres, le revenu cumulé qu’ils détiennent. Le graphique obtenu pour tout p (allant de 0% à 100%) nous donne une courbe, appelée courbe de Lorenz. Au sens du critère de Lorenz, plus élevée est la courbe de Lorenz, plus faible est l’inégalité. L’avantage de cette approche est que le classement des distributions est sans ambiguïté si les courbes ne se coupent pas. Le prix à payer est que le critère n’est pas en mesure de classer les distributions si les courbes se coupent.
L’objectif de cet article est de proposer une généralisation du théorème précédent. Cette généralisation est abstraite, sur deux aspects. Tout d’abord, nous considérons des distributions multidimensionnelles de bien-être social, sans spécifier les dimensions ni leurs échelles de mesure (catégories ordonnées, cardinale, etc.). Ensuite, on ne s’intéresse pas à un type particulier de transferts améliorant le bien-être social (comme les transferts de Pigou-Dalton) mais on impose uniquement des propriétés structurelles à ces transferts, à savoir que : (i) un transfert peut s’écrire comme la différence entre de deux distributions et (ii) si un transfert améliore le bien-être social, alors le transfert opposé le diminue. Il s’agit d’une définition flexible, qui englobe la quasi-totalité des transferts étudiés dans la littérature. D’un point de vue formel, une suite de tels transferts à la structure d’un « cône discret ». Un premier résultat de l’article est de montrer que, dans ce cadre, il existe toujours un critère (comparable au critère de Lorenz) pour comparer simplement deux distributions, permettant de savoir si l’une peut être obtenue (ou non) à partir de l’autre par une suite des transferts étudiés. Un deuxième résultat est de montrer comment ce critère peut être concrètement obtenu, sur la base d’une approche algorithmique.
Cet article est méthodologique, dans le sens où il peut être vu comme une « boîte à outils » pour le décideur public. Ce dernier est libre de définir les dimensions qu’il considère importante pour caractériser le bien-être social. Aussi il est libre de définir les modifications élémentaires qu’il considère comme améliorant le bien-être social. Une fois ces différentes définitions en main, l’article lui indique comment obtenir le critère de comparaison de telles distributions. Si cet article est focalisé sur la mesure du bien-être social, son champ d’application est en fait bien plus large. Il propose un cadre théorique permettant de comparer des distributions de probabilités (définies sur un support discret), par exemple en termes d’efficience, de dispersion ou de risque. Parmi les applications possibles, nous pouvons citer la comparaison : de la rentabilité d’actifs financiers, des performances de modèles d’apprentissage automatisé (machine learning), ou encore des prévisions plus ou moins alarmistes du réchauffement climatique entre différents pays.
Notes
[1] Commission Européenne. Qu’est-ce que l’initiative «Au-delà du PIB» https://ec.europa.eu/environment/beyond_gdp/index_en.html
